Question

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則φ的值為$\frac{3π}{8}$．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性求得2φ+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈z，由此求得φ的值．

解答 解：函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$），
由于所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴2φ+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈z，則φ=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{8}$，k∈z．
∴φ=$\frac{3π}{8}$，
故答案為：$\frac{3π}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．