Question

13．已知兩曲線的參數(shù)方程分別為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{t}+1\\ y=1-2\sqrt{t}.\end{array}\right.$（t為參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}x=sinθ+cosθ\\ y=1+sin2θ.\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），則它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．

Answer 1

分析 分別運(yùn)用代入法和平方法，化參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立方程解方程即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{t}+1\\ y=1-2\sqrt{t}.\end{array}\right.$（t為參數(shù)）可得y=3-2x（x≥1）
由$\left\{\begin{array}{l}x=sinθ+cosθ\\ y=1+sin2θ.\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），可得$y={x^2}（-\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}）$，
由x²+2x-3=0得x=1或x=-3（其中x=-3不合題意舍去），
由x=1得y=1，
即兩曲線的交點(diǎn)為（1，1）．
故答案為：（1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化，注意等價(jià)變形，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．