Question

5．有下列四個命題：
①若A∩B=∅，則A，B之中至少有一個為空集；
②在回歸直線y=2x+1中，x增加1個單位時，y平均增加3個單位；
③若p且q為假命題，則p，q均為假命題；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中是真命題的有：④．（請將真命題的序號填在答題卷的橫線上）

Answer 1

分析 A={0}，B={1}，A∩B=∅，但A、B均非空集，可判斷①；由回歸直線方程y=2x+1中，x平均增加1個單位時，y平均增加2個單位，可判斷②；若p且q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，可判斷③；根據三角形中大角對大邊，可得a＞b，進而由正弦定理，可判斷④．

解答 解：①如A={0}，B={1}，則A∩B=∅，但A、B均非空集，
∴A∩B=∅，則A，B之中至少有一個為空集錯誤，故①錯誤；
②由回歸直線y=2x+1中，x平均增加1個單位時，y平均增加2個單位，故②錯誤；
③若p且q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故③錯誤；
④在△ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$=2R，
得2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB成立，故④正確．
∴其中是真命題的有：④．
故答案為：④．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查交集的運算性質以及線性回歸方程的意義，考查全稱命題與特稱命題的否定以及正弦定理的運用，是中檔題．