4．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則u=log2（2x+y）的最大值為2．

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象先求出2x+y的最大值，從而求出u的最大值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
易知可行域?yàn)橐粋�(gè)三角形，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
令z=2x+y，得y=-2x+z，
顯然直線過A（1，2）時(shí)，z最大，z的最大值是4，
此時(shí)u=${log}_{2}^{4}$=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A（0，1）與定直線l：y=3的距離之和為4．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并畫出方程的曲線草圖；
（2）記（1）得到的軌跡為曲線C，問曲線C上關(guān)于點(diǎn)B（0，t）（t∈R）對(duì)稱的不同點(diǎn)有幾對(duì)？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x1＜x2，有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞-1，且f（1）=1，則不等式f（log2|3x-1|）＜2-log2|3x-1|的解集為（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，1）C．（-1，0）∪（0，3）D．（-∞，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{{D_1}F}$=μ$\overrightarrow{{D_1}B}$，其中λ∈（0，1），μ∈（0，1），滿足EF∥平面AA1D1D，則當(dāng)三棱錐A-EFB1的體積最大時(shí)，λ+μ的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知條件p：|x+1|＜2，條件q：3x＜3，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)x1、x2、x3、x4滿足，x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則x1•x2•（x3-2）•（x4-2）的取值范圍是（　　）
A．（4，16）B．（0，12）C．（9，21）D．（15，25）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x-2y+1=0平行，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)m、n∈R，且5m+12n=13，則m2+n2的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{169}$B．$\frac{1}{13}$C．1D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)平面向量$\overrightarrow a=\overrightarrow{OA}$，定義以x軸非負(fù)半軸為始邊，逆時(shí)針方向?yàn)檎较�，OA為終邊的角稱為向量$\overrightarrow a$的幅角．若r1是向量$\overrightarrow a$的模，r2是向量$\overrightarrow b$的模，$\overrightarrow a$的幅角是θ1，$\overrightarrow b$的幅角是θ2，定義$\overrightarrow a?\overrightarrow b$的結(jié)果仍是向量，它的模為r1r2，它的幅角為θ1+θ2．給出$\overrightarrow a=（{x_1}，{y_1}），\overrightarrow b=（{x_2}，{y_2}）$．試用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的坐標(biāo)表示$\overrightarrow a?\overrightarrow b$的坐標(biāo)，結(jié)果為$\overrightarrow a?\overrightarrow b=（{x_1}{x_2}-{y_1}{y_2}，{x_1}{y_2}+{x_2}{y_1}）$．

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