17．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BB1上不同于B、B1的任一點，AB1∩A1E=F，B1C∩C1E=G．
求證：（1）AC∥平面A1EC1；（2）AC∥FG．

分析 （1）由AC∥A1C1，能證明AC∥平面A1EC1．
（2）由AC∥平面A1EC1，平面AB1C∩平面A1EC1=GF，利用直線與平面平行的性質(zhì)定理能證明AC∥FG．

解答 證明：（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
∵AC∥A1C1，AC?平面A1EC1，A1C1?平面A1EC1，
∴AC∥平面A1EC1．
（2）∵AC∥平面A1EC1，AC?平面AB1C，
平面AB1C∩平面A1EC1=GF，
∴由直線與平面平行的性質(zhì)定理得AC∥FG．

點評 本題考查線面平行、線線平行的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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