Question

10．若函數(shù)y=log_a（x²-ax）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈（1，2）．

Answer 1

分析 若函數(shù)y=log_a（x²-ax）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，則內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相反，且真數(shù)在區(qū)間[2，3]上恒為正，進(jìn)而得到答案．

解答 解：令T=x²-ax，則y=log_aT．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=log_aT為減函數(shù)，
此時(shí)T=x²-ax的圖象是開口朝上，且以直線x=$\frac{a}{2}$為對(duì)稱軸的拋物線，
T=x²-ax在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，不滿足要求；
當(dāng)a＞1時(shí)，y=log_aT為增函數(shù)，
則T=x²-ax在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，且x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，
即$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{2}≤2\\ 4-2a＞0\end{array}\right.$，
解得：a∈（1，2），
綜上所述，a∈（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．