Question

2．與橢圓$C：\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$共焦點(diǎn)且過點(diǎn)$P（3，\sqrt{2}）$的雙曲線方程為（　�。�

• A． ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$
• B． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$
• C． $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=1$
• D． $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的方程分析可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），設(shè)要求雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，分析可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{2}{^{2}}=1}\\{{a}^{2}+^{2}=4}\end{array}\right.$，解可得a²、b²的值，將其代入雙曲線的方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的方程為$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$，
其焦點(diǎn)在x軸上，且c²=9-5=4，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），
設(shè)要求雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，
又由過點(diǎn)$P（3，\sqrt{2}）$且焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），
則有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{2}{^{2}}=1}\\{{a}^{2}+^{2}=4}\end{array}\right.$
解可得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=3}\\{^{2}=1}\end{array}\right.$，
故要求雙曲線方程為$\frac{x^2}{3}$-y²=1；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出橢圓的焦點(diǎn)．