12．已知命題p：方程$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4-m}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：（m-1）x2+（m-3）y2=1表示雙曲線．若p∨q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，4）．

分析 利用橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．

解答 解：命題p：方程$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4-m}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴m＞4-m＞0，m≠4-m，解得2＜m＜4．
命題q：（m-1）x2+（m-3）y2=1表示雙曲線．∴（m-1）（m-3）＜0，解得1＜m＜3．
若p∨q為真命題，則2＜m＜4或1＜m＜3．
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，4）．
故答案為：（1，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow b$=（x，-2），若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，則x的值為（　�。�
A．-4B．4C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率存在的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，|AB|=8．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作拋物線C的切線交直線x=$\frac{p}{2}$于點(diǎn)D，試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)M在以AD為直徑的圓上？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知?jiǎng)訄AC過(guò)點(diǎn)F（1，0），且與直線x=-1相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；并求當(dāng)圓C的面積最小時(shí)的圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)圓圓心C的軌跡曲線E，直線y=$\frac{1}{2}$x+b與圓C1和曲線E交于四個(gè)不同點(diǎn)，從左到右依次為A，B，C，D，且B，D是直線與曲線E的交點(diǎn)，若直線BF，DF的傾斜角互補(bǔ)，求|AB|+|CD|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知點(diǎn)P是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于$\sqrt{3}$，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．（1）求與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$共漸近線，且過(guò)點(diǎn)（3，4）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$右焦點(diǎn)的直線$x+y-\sqrt{3}=0$交M于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為$\frac{1}{2}$，求橢圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若b=1，$\frac{1}{2}sinB=cos（{B+C}）sinC$，則當(dāng)角B取最大值時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為（　�。�
A．3B．$2+\sqrt{2}$C．$2+\sqrt{3}$D．$3+\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x-2|
（1）解不等式：f（x+1）+f（x+3）＜4；
（2）已知a＞2，求證：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．與橢圓$C：\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)$P（3，\sqrt{2}）$的雙曲線方程為（　�。�
A．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$B．$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$C．$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=1$D．$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$

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