Question

已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高為5，4，3，若用一個(gè)平面將此長(zhǎng)方體截成兩個(gè)三棱柱，則這兩個(gè)三棱柱表面積之和的最大為    ．

Answer 1

【答案】分析：有三種不同切法，把每次切的表面積算出來(lái)比較一下即可．首先分析怎樣截截面最大，沿長(zhǎng)方體側(cè)面其中一條對(duì)角線切，求出原長(zhǎng)方體的表面積再加上兩個(gè)截面面積即可．
解答：解：用一個(gè)平面將此長(zhǎng)方體截成兩個(gè)三棱柱，有三種不同切法，
即分別沿長(zhǎng)方體三個(gè)側(cè)面其中一條對(duì)角線切．
且每個(gè)這兩個(gè)三棱柱表面積之和原長(zhǎng)方體的表面積再加上兩個(gè)截面面積，
其中截面面積分別為3×，4×，5×．
其中最大的是5×．
S_{表面積最大}=S_{三棱柱表面積}×2=（5×4+3×5+5×5+3×4××2）×2=144
答：表面積之和最大是144．
故答案為：144
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算方法，解答關(guān)鍵是分析如何截的問(wèn)題．