Question

3．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{x-2y-4≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為$2\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 作出可行域，平移目標(biāo)直線可得取最值時(shí)的條件，求交點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)即可．

解答 解：（如圖）作出$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{x-2y-4≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$的可行域，
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與x²+y²=4在第一象限相切的A點(diǎn)時(shí)取最大值，
$\frac{|-z|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=2，解得z=$±2\sqrt{5}$
故最大值為z=2$\sqrt{5}$．
故答案為：$2\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．