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【題目】已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．

(1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交．

(2)求直線l被圓C所截得的弦長的最小值．

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）方法一：設圓心C（3，4）到動直線l的距離為d，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，只要證明d＜r即可；

方法二　直線l變形為m（x﹣y+1）+（3x﹣2y）=0．利用直線系過定點，若定點在圓的內部即可；

（2）利用垂徑定理和弦長公式即可得出．

試題解析：

(1)證明　方法一　設圓心C(3,4)到動直線l的距離為d，

則d＝＝≤．

∴當m＝－時，dmax＝<3(半徑)．故動直線l總與圓C相交．

方法二　直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．

令解得故動直線l恒過定點A(2,3)．

而|AC|＝<3(半徑)．∴點A在圓內，故無論m取何值，直線l與圓C總相交．

(2)解　由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當AC垂直直線l時，弦長最�。�

∴最小值為2＝2．

練習冊系列答案
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【題目】若點（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現．試求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數根的概率．

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【題目】已知函數．

（1）求曲線與直線垂直的切線方程；

（2）求的單調遞減區(qū)間；

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（1）求；

（2）對，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

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【題目】甲乙兩個同學進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數不超過5次．

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（Ⅰ）求證： 平面；

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【題目】當今信息時代，眾多高中生也配上了手機.某校為研究經常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數學周練成績，用莖葉圖表示如下圖：

（1）根據莖葉圖中的數據完成下面的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為經常使用手機對學習成績有影響？

及格（）

不及格

合計

很少使用手機

經常使用手機

合計

（2）從50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經常使用手機的同學記為乙，解一道數列題，甲、乙獨立解決此題的概率分別為， ， ，若，則此二人適合結為學習上互幫互助的“師徒”，記為兩人中解決此題的人數，若，問兩人是否適合結為“師徒”？

參考公式及數據： ，其中.

<>0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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【題目】已知是常數.

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（Ⅱ）設，討論函數的單調性.

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【題目】在某次測試后，一位老師從本班48同學中隨機抽取6位同學，他們的語文、歷史成績如表：

學生編號

1

2

3

4

5

6

語文成績

60

70

74

90

94

110

歷史成績

58

63

75

79

81

88

（Ⅰ）若規(guī)定語文成績不低于90分為優(yōu)秀，歷史成績不低于80分為優(yōu)秀，以頻率作概率，分別估計該班語文、歷史成績優(yōu)秀的人數；

（Ⅱ）用表中數據畫出散點圖易發(fā)現歷史成績與語文成績具有較強的線性相關關系，求與的線性回歸方程（系數精確到0.1）．

參考公式：回歸直線方程是，其中，

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