【題目】如圖：在直角梯形中， ， ， ， 于，把沿折到的位置，使.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面的所夾的銳二面角的大小.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由，進而證得平面，得到，

在中，由勾股定理，得到，利用直線與平面垂直的判定定理，作出證明；

（2）取， ， 分別為， ， 軸，建立空間直角坐標系，由題意知面的法向量，求出平面的一個法向量，利用空間的夾角公式，即可求解二面角的大小.

試題解析：

（1），，，平面

又平面，.

在中， ， ，

，又.∴平面.又平面，.

又因在直角梯形中， ， ，

所以為正方形，平面

（2）取， ， 分別為， ， 軸，建立如圖空間直角坐標系，由題意知面的法向量,設平面的法向量， ，

則

.

平面與平面的所夾的銳二面角為.

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列中， ，數(shù)列滿足.

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（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；

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（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若bn=log3an ， 求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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