【題目】如圖：在直角梯形中， ， ， ， 于，把沿折到的位置，使.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面的所夾的銳二面角的大小.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由，進(jìn)而證得平面，得到，

在中，由勾股定理，得到，利用直線與平面垂直的判定定理，作出證明；

（2）取， ， 分別為， ， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意知面的法向量，求出平面的一個法向量，利用空間的夾角公式，即可求解二面角的大小.

試題解析：

（1），，，平面

又平面，.

在中， ， ，

，又.∴平面.又平面，.

又因在直角梯形中， ， ，

所以為正方形，平面

（2）取， ， 分別為， ， 軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，由題意知面的法向量,設(shè)平面的法向量， ，

則

.

平面與平面的所夾的銳二面角為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列中， ，數(shù)列滿足.

（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列，寫出的通項公式；

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（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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（I）求橢圓C的方程；

（II）已知經(jīng)過點F的動直線與橢圓C交于不同的兩點A、B，點M坐標(biāo)為（），證明： 為定值。

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【題目】已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．

(1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交．

(2)求直線l被圓C所截得的弦長的最小值．

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【題目】已知數(shù)列{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2=9，a4=81．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若bn=log3an ， 求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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