Question

16．已知整數(shù)對(duì)按如下規(guī)律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，則第70個(gè)數(shù)對(duì)是（4，9）．

Answer 1

分析 由已知可知：其點(diǎn)列的排列規(guī)律是（m，n）（m，n∈N^*）m+n的和從2開(kāi)始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．據(jù)此即可得出．

解答 解：由已知可知：其點(diǎn)列的排列規(guī)律是（m，n）（m，n∈N^*）m+n的和從2開(kāi)始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．
而m+n=2只有一個(gè)（1，1）；
m+n=3有兩個(gè)（1，2），（2，1）；
m+n=4有3個(gè)（1，3），（2，2），（3，1）；
…
m+n=11有10個(gè)（1，10），（2，9），…，（10，1）；
m+n=12有11個(gè)（1，11），（2，10），…，（11，1）；
其上面共有1+2+…+11=66個(gè)；
m+n=13的有（1，12），（2，11），（3，10），（4，9），（5，8），（6，7），（7，6）…
故第70個(gè)數(shù)對(duì)是（4，9）．
故答案為：（4，9）

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．