在直角三角形ABC中，∠A=90°，過(guò)A作BC邊的高AB，有下列結(jié)論
1
AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
．請(qǐng)利用上述結(jié)論，類(lèi)似地推出在空間四面體O-ABC中，若OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，O點(diǎn)到平面ABC的高為OD，則
 
．
考點(diǎn)：類(lèi)比推理
專(zhuān)題：探究型,推理和證明
分析：由直角三角形ABC中的結(jié)論，類(lèi)比到空間四面體O-ABC，進(jìn)行形式上的類(lèi)比，即可得出結(jié)論．
解答： 解：在直角三角形ABC中，∠A=90°，過(guò)A作BC邊的高AB，有下列結(jié)論
1
AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
，
類(lèi)似地推出在空間四面體O-ABC中，若OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，O點(diǎn)到平面ABC的高為OD，
則
1
OD2
=
1
OA2
+
1
OB2
+
1
OC2
．
故答案為：
1
OD2
=
1
OA2
+
1
OB2
+
1
OC2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了從平面類(lèi)比到空間，屬于基本類(lèi)比推理．利用類(lèi)比推理可以得到結(jié)論、證明類(lèi)比結(jié)論時(shí)證明過(guò)程與其類(lèi)比對(duì)象的證明過(guò)程類(lèi)似或直接轉(zhuǎn)化為類(lèi)比對(duì)象的結(jié)論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三角形的一邊是另一邊的兩倍，求證：它的最小邊在它的周長(zhǎng)的
1
6
與
1
4
之間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，求三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一某班共有55名同學(xué)參加比賽，有25人參加游泳比賽，有26人參加田徑比賽，有32人參加球類(lèi)比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有8人，同時(shí)參加游泳比賽和球類(lèi)比賽的有13人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則只參加球類(lèi)一項(xiàng)比賽的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=3，C=120°，△ABC的面積S=
15
3
4
，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，則抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足a1=1且an、an+1是函數(shù)f（x）=x2-bnx+2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：
①若a⊥b，a∥α，則b∥β              ②若a∥α，α⊥β，則a⊥β
③若a⊥β，α⊥β，則a∥α              ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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