Question

設(shè)a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：
①若a⊥b，a∥α，則b∥β              ②若a∥α，α⊥β，則a⊥β
③若a⊥β，α⊥β，則a∥α              ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：①若a⊥b，a∥α，則b與β相交、平行或b?β，故①錯(cuò)誤；
②若a∥α，α⊥β，則a與β相交、平行或a?β，故②錯(cuò)誤；
③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，故③錯(cuò)誤；
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．