已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1且an、an+1是函數(shù)f（x）=x2-bnx+2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10等于
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由根與系數(shù)關(guān)系得到an•an+1=2n，取n=n+1后再得一式，兩式相除，可得數(shù)列{an}中奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)也成等比數(shù)列，求出a10，a11后，可求b10．
解答： 解：由已知得，an•an+1=2n，
∴an+1•an+2=2n+1，
兩式相除得
an+2
an
=2．
∴a1，a3，a5，…成等比數(shù)列，a2，a4，a6，…成等比數(shù)列．
而a1=1，a2=2，
∴a10=2×24=32，a11=1×25=32，
又an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64．
故答案為：64．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，等比數(shù)列的判定及通項(xiàng)公式求解，考查轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、計(jì)算能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別是（0，2）和（0，-2），點(diǎn)P是二次函數(shù)y=
1
8
x2的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）判斷以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)直線PM與二次函數(shù)y=
1
8
x2的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，連接NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM；
（3）過(guò)點(diǎn)P，Q分別作直線y=-2的垂線，垂足分別為H，R，取QH中點(diǎn)為E，求證：QE⊥PE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠A=90°，過(guò)A作BC邊的高AB，有下列結(jié)論
1
AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
．請(qǐng)利用上述結(jié)論，類(lèi)似地推出在空間四面體O-ABC中，若OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，O點(diǎn)到平面ABC的高為OD，則
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=
a+i
1-i
（a∈R），i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算0.0081 
1
4
+log26-log23的值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（a2-2a）+（a-2）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的個(gè)數(shù)為15；
②（2
x
-
1
x
）6的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為160；
③
∫
1
-1
（sin2013x+
1-x2
）dx=
π
2

④已知x∈R，條件p：x2＜x，條件q：
1
x
≥1，則p是q的充分必要條件，
其中真命題的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（θ-π）=-
3
5
且θ是第二象限角，則sinθ+2cosθ=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則a1a10=（　�。�
A、9B、10C、11D、12

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