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【題目】給出下列命題:

①點P(-1,4)到直線3x+4y =2的距離為3.

②過點M(-3,5)且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程為.

③命題“x∈R,使得x2﹣2x+10”的否定是真命題;

④“x ≤1,且y≤1”是“x + y ≤2”的充要條件.

其中不正確命題的序號是 _______________ 。ò涯阏J為不正確命題的序號都填上)

【答案】①、②、④

【解析】因點到直線的距離是,故命題①不正確;設過點的直線為可得;令可得,由可得,故命題②不正確;由含一個量詞的命題的否定可知:命題“xR,使得x2﹣2x+10”的否定“”,由于,所以命題③是正確的;因為當,即x ≤1,且y≤1”是“x + y ≤2”的充分條件;若,取,雖然有,但,因此,x ≤1,且y≤1”不是“x + y ≤2”的必要條件,因此命題④也是錯誤的。應填答案①、②、④

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知三棱錐P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB的中點,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.

(1)求證:平面PAC⊥平面ABC.

(2)求二面角D-AP-C的正弦值.

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【題目】如圖在△ABC中,已知點D在BC邊上,滿足AD⊥AC,cos ∠BAC=-,AB=3,BD=.

(1)求AD的長;

(2)求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)若,解不等式;

(2)若存在實數,使得不等式成立,求實數的取值范圍.

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【題目】如圖所示,某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形(其中∠B=,AB=a,BC=a)地塊開發(fā)成公共綠地,設計時,要求綠地部分有公共綠地走道MN,且兩邊是兩個關于走道MN對稱的三角形(△AMN和△A′MN),現考慮方便和綠地最大化原則,要求M點與B點不重合,A′落在邊BC上,設∠AMN=θ.

(1)若θ=時,綠地“最美”,求最美綠地的面積;

(2)為方便小區(qū)居民的行走,設計時要求將AN,A′N的值設計最短,求此時綠地公共走道的長度.

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【題目】某企業(yè)通過調查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調查,并隨機抽取了其中30名員工(其中16名女員工,14名男員工)的得分,如下表:

47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49

37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34

)現求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平均得分為滿意,否則為不滿意,請完成下列表格:

“滿意”的人數

“不滿意”的人數

合計

16

14

合計

30

)根據上述表中數據,利用獨立性檢驗的方法判斷,能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關?

參考數據:

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考公式:

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【題目】如圖所示,某班一次數學測試成績的莖葉圖(如圖甲)和頻率分布直方圖(如圖乙)都受到不同程度的污損,其中,頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為,據此解答如下問題.(注:直方圖中對應的長方形的高度一樣)

(1)若按題中的分組情況進行分層抽樣,共抽取人,那么成績在之間應抽取多少人?

(2)現從分數在之間的試卷中任取份分析學生失分情況,設抽取的試卷分數在之間 份數為,求的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設正項數列的前項和,且滿足.

(Ⅰ)計算的值,猜想的通項公式,并證明你的結論;

(Ⅱ)設是數列的前項和,證明:.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知(x+n展開式的二項式系數之和為256

(1)求n;

(2)若展開式中常數項為,求m的值;

(3)若展開式中系數最大項只有第6項和第7項,求m的值.

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