已知任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對(duì)稱中心M（x0，f（x0）），記函數(shù)f（x） 的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），則有f″（x0）=0．若函數(shù)f（x）=x3-3x2，則f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
4017
2014
）=（　�。�
A、4027B、-4027
C、8034D、-8034
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：令f″（x）=0，解得函數(shù)f（x）=x3-3x2的對(duì)稱中心為（1，-2）．可得f（2-x）+f（x）=-4．即可得出答案．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x3-3x2，
∴f′（x）=3x2-6x，f″（x）=6x-6=0，解得x=1．
f（1）=-2．
∴函數(shù)f（x）=x3-3x2的對(duì)稱中心為（1，-2）．
∴f（2-x）+f（x）=-4．
∴f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
4017
2014
）=
1
2
[f（
1
2014
））+f（
4017
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
4017
2014
）+f(
1
2014
)]=
1
2
×(-4×4017)=-8034．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三次函數(shù)的中心對(duì)稱性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（3，-1）、B（5，-5）、C（6，1），則AB邊上的中線所在的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列集合中表示同一集合的是（　　）
A、M={（3，2）}，N={（2，3）}
B、M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}
C、M={4，5}，N={5，4}
D、M={1，2}，N={（1，2）}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C點(diǎn)在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距離為1，則球O的表面積為（　　）
A、12πB、16π
C、36πD、20π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖為函數(shù)f（x）=
x
（0＜x＜1）的圖象，其在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線為l，l與y軸和直線y=1分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），設(shè)△PQN的面積為S=g（t）．
（Ⅰ）求g（t）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若g（t）在區(qū)間（m，n）上單調(diào)遞增，求n的最大值；
（Ⅲ）若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知扇形的面積為
π
6
，半徑為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U=R，f（x）=x2+3x+2，g（x）=x2+（m+1）x+m，m∈R．
（1）設(shè)集合A={x|f（x）=0}，B={x|g（x）=0}．若（∁UA）∩B=Φ，求m的值．
（2）設(shè)集合P={y|y=f（x）}，Q={m|g（x）在區(qū)間[-1，+∞）上是增函數(shù)}，求P∩Q．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a100=120，a90=100，則公差d等于（　　）
A、2B、20C、100D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={直線}，B={雙曲線}，則集合A∩B的元素的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、0或1或2
C、0或1D、1或2

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