已知已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=ax的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，若f（x）＜f（2），試確定實(shí)數(shù)x的取值范圍．
【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=ax的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱可知f（x）是y=ax的反函數(shù)，由此可得f（x）的解析式；
（2）由（1）得，a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，利用其單調(diào)性求解不等式f（x）＜f（2）即得．
解答：解：（1）依題意可知函數(shù)f（x）與g（x）互為反函數(shù)，
故所求函數(shù)解析式為f（x）=logax．…（5分）
（2）∵a＞1，f（x）＜f（2），
∴l(xiāng)ogax＜loga2
∴0＜x＜2…（（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)性題，解題思路清晰，方向明確，注意抓住函數(shù)y=ax的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱這一特點(diǎn)，確認(rèn)f（x）是原函數(shù)的反函數(shù)非常重要，是本題解決的突破口．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時(shí)，f（x）=（x-2）2，求當(dāng)x∈[16，20]時(shí)，函數(shù)g（x）=2x-f（x）的表達(dá)式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區(qū)間[-1000，1000]上的根數(shù)為N，求N的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=px3+qx2+2在x=2處取得極小值-2．
（1）設(shè)T（x）=f（x）+m，若T（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，當(dāng)a+b≤2時(shí)，使得函數(shù)g(x)=
13
f′(x)+k在定義域[a，b]上值域?yàn)閇a，b]（a≠b），若存在，求k的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年河南省許昌市長(zhǎng)葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

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