5．已知z是純虛數(shù)，且（2+i）z=1+ai3（i是虛數(shù)單位，a∈R），則|a+z|=（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

分析 由（2+i）z=1+ai3，得$z=\frac{1+a{i}^{3}}{2+i}$，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，根據(jù)已知條件列出方程組，求解得到a的值，再求出z的值，由復數(shù)求模公式計算得答案．

解答 解：由（2+i）z=1+ai3，
得$z=\frac{1+a{i}^{3}}{2+i}$=$\frac{（1-ai）（2-i）}{（2+i）（2-i）}=\frac{（2-a）-（1+2a）i}{5}$=$\frac{2-a}{5}-\frac{1+2a}{5}i$，
又∵z是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-a}{5}=0}\\{-\frac{1+2a}{5}≠0}\end{array}\right.$，
解得a=2．
∴z=-i．
則|a+z|=$|2-i|=\sqrt{{2}^{2}+1}=\sqrt{5}$．
故選：D．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x-y的最大值為3．

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16．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a4=a2•a5，3a5+2a4=1，則Tn=a1a2…an的最大值為27．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=3cos（$\frac{3π}{2}$+2ωx）+sin（2ωx-π）+1，ω＞0
（1）若ω=1，f（x+θ）是偶函數(shù)，求θ的最小值．
（2）若ω=1，存在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，使（f（x）-1）2-（f（x）-1）m+3≤0成立，求m取值范圍．
（3）若y=f（x）-1在x∈（0，2015）上至少存在2016個最值點，求ω范圍．

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20．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x+x2，若存在正數(shù)a，b，使得當x∈[a，b]時，f（x）的值域為$[{\frac{1}，\frac{1}{a}}]$，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)滿足：f（x）=f （x+4），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若$a={2^{sin\frac{π}{5}}}$，$b={log_{\frac{π}{5}}}^{\frac{π}{4}}$，$c={log_2}sin\frac{π}{5}$（　�。�
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知命題p：y=loga（2-ax）在[0，1]上是減函數(shù)；命題$q：y=lg（a{x^2}-x+\frac{a}{12}）$的值域是R，若命題“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC的三邊所在直線方程分別為AB：4x-3y+10=0，BC：y-2=0，CA：3x-4y-5=0．
（1）求∠A的正切值的大小；
（2）求△ABC的重心坐標．

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