求函數(shù)f（x）=2x+
a
x
，x∈（0，1]的最值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題考查函數(shù)的最值問題，分類討論，當(dāng)a=0，和a＜0，時(shí)利用單調(diào)性，當(dāng)a＞0時(shí)使用基本不等式．
解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x，在（0，1]上單調(diào)遞增，x=1時(shí)取得最大值2，無最小值，
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=2x+
a
x
在x∈（0，1]上單調(diào)遞增，x=1時(shí)取得最大值2，無最小值，
當(dāng)0＜a≤
2
時(shí)，函數(shù)f（x）=2x+
a
x
≥2
2x×
a
x
=2
2a
（當(dāng)且僅當(dāng)x=
2a
2
時(shí)取等號），當(dāng)x=
2a
2
時(shí)取得最小值2
2a
，無最大值，
當(dāng)a＞
2
時(shí)，f（x）=2x+
a
x
＞2
2a
，無最值．
點(diǎn)評：含參討論時(shí)做到不重不漏，要邏輯嚴(yán)密．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|log
1
2
x≥2}，則CRA=（　　）
A、(
1
4
，+∞)
B、(-∞，0]∪(
1
4
，+∞)
C、(-∞，0]∪[
1
4
，+∞)
D、[
1
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|（x+4）（x-2）＞0}，
（1）求A∩B；
（2）求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=2an+an2+bn+c（n∈N*）．a(chǎn)，b，c為實(shí)常數(shù)．
（Ⅰ）若a=b=0，c=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若a=-1，b=3，c=0．
①是否存在常數(shù)λ，μ使得數(shù)列{an+λn2+μn}是等比數(shù)列，若存在，求出λ，μ的值，若不存在，請說明理由；
②設(shè) bn=
1
an+n-2n-1
，Sn=b1+b2+b3+…+bn．證明：n≥2時(shí)，Sn＜
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a，點(diǎn)P，Q在A1C上，點(diǎn)R，S在BC1上，且四面體PQRS為正四面體，則該正四面體棱長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n-an（n∈N*）．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)bn=an-1，且cn=bn（n-n2）（n∈N*），如果對任意n∈N*，都有cn+
1
4
t≤t2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={-3，4}，B={x|x2-2ax+b=0}，B≠∅，且A∩B=B，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x 
1
3
，若不等式f（4x-m•2x+1）-f（4-x-m•2-x+1）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、m≤
1
2
B、m≥
1
2
C、m≤1
D、m≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x≥4，則y=
x2+x-5
x-2
的最小值是（　　）
A、7
B、8
C、
15
2
D、15

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