Question

2．已知冪函數(shù)f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-6m+5}$（m∈Z）為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x）的解析式為f（x）=x^-3．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴m²-6m+5＜0，
解得1＜m＜5，
∵m∈Z，
∴m=2，3，4，
當(dāng)m=2，m²-6m+5=-3，則冪函數(shù)f（x）=x^-3，為奇函數(shù)，滿足條件．
當(dāng)m=3，m²-6m+5=-3，則冪函數(shù)f（x）=x^-4，為偶函數(shù)，不滿足條件．
當(dāng)m=4，m²-6m+5=-3，則冪函數(shù)f（x）=x^-3，為奇函數(shù)，滿足條件．
綜上f（x）=x^-3，
故答案為：f（x）=x^-3

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．