【題目】如圖,在平行六面體中,底面是菱形,四邊形是矩形.

(1)求證: ;

(2)若在棱上,且,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)連接于點,由菱形的性質(zhì)得出,由矩形的性質(zhì)得出,結(jié)合,得出,再利用直線與平面垂直的判定定理證明平面,于是得出

2)先證明平面,再由得知、兩兩相互垂直,建立以點為原點,、、所在直線為軸、軸、軸的空間直角坐標系,利用向量法求出平面和平面的法向量,再利用向量法求出二面角的余弦值.

1)連接于點,

因為底面是菱形,所以,,且的中點,

因為四邊形是矩形,所以,,

在平行六面體中,,所以,,

因為平面,,

所以,平面,

平面,;

2,且的中點,所以,,

平面,所以,平面平面,

因為平面平面,平面,

,所以,、、兩兩相互垂直,

分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立如圖空間直角坐標系,

又因為,,所以,,

所以、、,

所以,,

所以,,

設(shè)平面的一個法向量為,則有,即,

,則,

易得平面的一個法向量為,

所以,,所以,二面角的余弦值為

練習冊系列答案
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2)設(shè)表示“第天甲值日”的概率,則,其中,.

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每周移動支付次數(shù)

1

2

3

4

5

6次及以上

總計

10

8

7

3

2

15

45

5

4

6

4

6

30

55

總計

15

12

13

7

8

45

100

1)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為移動支付活躍用戶,能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,認為是否為移動支付活躍用戶與性別有關(guān)?

2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為移動支付達人,視頻率為概率,在我市所有移動支付達人中,隨機抽取4名用戶.

①求抽取的4名用戶中,既有男移動支付達人又有女移動支付達人的概率;

②為了鼓勵男性用戶使用移動支付,對抽出的男移動支付達人每人獎勵300元,記獎勵總金額為X,求X的分布列及均值.

附公式及表如下:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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