【題目】一間宿舍內(nèi)住有甲乙兩人,為了保持宿舍內(nèi)的干凈整潔,他們每天通過小游戲的方式選出一人值日打掃衛(wèi)生,游戲規(guī)則如下:第1天由甲值日,隨后每天由前一天值日的人拋擲兩枚正方體骰子(點數(shù)為),若得到兩枚骰子的點數(shù)之和小于10,則前一天值日的人繼續(xù)值日,否則當(dāng)天換另一人值日.從第2天開始,設(shè)“當(dāng)天值日的人與前一天相同”為事件.
(1)求.
(2)設(shè)表示“第天甲值日”的概率,則,其中,.
(ⅰ)求關(guān)于的表達式.
(ⅱ)這種游戲規(guī)則公平嗎?說明理由.
【答案】(1).(2)(ⅰ)(ⅱ)不公平,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)古典概型的概率公式和對立事件的概率公式可求得結(jié)果;
(2)(ⅰ)代入的值后,構(gòu)造等比數(shù)列可求得結(jié)果;
(ⅱ)根據(jù)可知游戲不公平.
(1)由題意可知,事件表示“當(dāng)天值日的人與前一天不同”,即前一天值日的人拋擲兩枚骰子所得點數(shù)之和大于或等于10.
拋擲兩枚骰子所得點數(shù)的情況有種,事件包含的情況有,共6種情況.所以.
所以.
(2)(ⅰ)由(1)可知.
整理可得,
所以是首項為,公比為的等比數(shù)列.
所以.
所以.
(ⅱ)不公平.
理由如下:因為恒成立,即每天甲值日的概率都大于,甲每天值日的概率都比乙值日的概率大,所以不公平.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點,,且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)過點的直線截圓所得弦長為,求直線的方程.
(3)若直線與圓相切,且與,軸的正半軸分別相交于,兩點,求的面積最小時直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市調(diào)硏機構(gòu)對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進行調(diào)查,抽調(diào)了50名市民,他們月收入頻數(shù)分布表和對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表:
月收入(單位:百元) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 5 | 5 | ||
頻率 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | ||
贊成人數(shù) | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)若所抽調(diào)的50名市民中,收入在的有15名,求,,的值,并完成頻率分布直方圖.
(2)若從收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,選中的2人中恰有人贊成“樓市限購令”,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(3)從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機抽取3名市民,恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”,根據(jù)表格數(shù)據(jù),判斷這3名市民來自哪組的可能性最大?請直接寫出你的判斷結(jié)果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,底面,.
(1)求證:平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是異面直線,是空間一定點,下列命題中正確的個數(shù)為( )
①過點總可以作一條直線與都垂直;
②過點總可以作一個平面與都平行;
③過點總可以作一條直線與之一垂直于與另一條平行;
④過點總可以作一個平面與 之一垂直于與另一條平行;
⑤過點總可以作一個平面與直線同時垂直
A.B.C.D.
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