【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券類穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票類風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,已知兩類產(chǎn)品各投資1萬元時(shí)的收益分別為0.125萬元和0.5萬元,如圖:
(Ⅰ)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益y(萬元)與投資額x(萬元)的函數(shù)關(guān)系;
(Ⅱ)該家庭有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,最大收益是多少萬元?
【答案】解:(Ⅰ) , ,
, ,
(Ⅱ)設(shè):投資債券類產(chǎn)品 萬元,則股票類投資為 萬元.
令 ,則
所以當(dāng) ,即 萬元時(shí),收益最大, 萬元.
【解析】(1)利用待定系數(shù)法代入數(shù)值求出結(jié)果即可得到函數(shù)的解析式。(2)根據(jù)題意即可得到函數(shù)的解析式由整體思想代換再利用二次函數(shù)的最值情況即可得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)若,求曲線在處的切線方程;
(2)若無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若有兩個(gè)相異零點(diǎn), ,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費(fèi)f(x)(元) 滿足關(guān)系f(x)= ,已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如表:
月份 | 用氣量 | 煤氣費(fèi) |
一月份 | 4m3 | 4 元 |
二月份 | 25m3 | 14 元 |
三月份 | 35m3 | 19 元 |
若四月份該家庭使用了20m3的煤氣,則其煤氣費(fèi)為( )元.
A.10.5
B.10
C.11.5
D.11
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上,沿直線MD、DN、NM,分別將△AMD、△CDN、△BNM折起,點(diǎn)A,B,C重合于一點(diǎn)P.
(1)證明:平面PMD⊥平面PND;
(2)若cos∠DNP= ,PD=5,求直線PD與平面DMN所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+ sinxcosx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),且x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,則x<0時(shí)( )
A.f′(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0
D.f′(x)<0,g′(x)<0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn , 且S1 , S2 , S4成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令bn=(﹣1)n﹣1 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn),給出下列向量組:
① 與 ;
② 與 ;
③ 與 ;
④ 與 .
其中可作為該平面其他向量基底的是( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品在某銷售點(diǎn)的零售價(jià)x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個(gè))的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
x | 16 | 17 | 18 | 19 |
y | 50 | 34 | 41 | 31 |
由表可得回歸直線方程 中的 ,根據(jù)模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為20元時(shí),每天的銷售量約為( )
A.30
B.29
C.27.5
D.26.5
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