Question

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券類穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票類風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知兩類產(chǎn)品各投資1萬元時(shí)的收益分別為0.125萬元和0.5萬元，如圖：

（Ⅰ）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益y（萬元）與投資額x（萬元）的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）該家庭有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，最大收益是多少萬元？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， ，

， ，

（Ⅱ）設(shè)：投資債券類產(chǎn)品 萬元，則股票類投資為 萬元．

令 ，則

所以當(dāng) ，即 萬元時(shí)，收益最大， 萬元．

【解析】(1)利用待定系數(shù)法代入數(shù)值求出結(jié)果即可得到函數(shù)的解析式。(2)根據(jù)題意即可得到函數(shù)的解析式由整體思想代換再利用二次函數(shù)的最值情況即可得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．