Question

20．若直線x-y+m=0將圓C：x²+y²-2x-1=0分成兩部分的圓弧長之比是1：2，則m=（　�。�

• A． 0
• B． -2
• C． 0或-2
• D． 1

Answer 1

分析 圓C的圓心C（1，0），半徑r=$\sqrt{2}$，設(shè)直線x-y+m=0與圓C：x²+y²-2x-1=0交于A，B，則∠ACB=120°，由余弦定理求出AB=$\sqrt{6}$，再求出圓心C（1，0）到直線x-y+m=0的距離d，由此利用勾股定理能求出m的值．

解答 解：圓C：x²+y²-2x-1=0的圓心C（1，0），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4}$=$\sqrt{2}$，
∵直線x-y+m=0將圓C：x²+y²-2x-1=0分成兩部分的圓弧長之比是1：2，
設(shè)直線x-y+m=0與圓C：x²+y²-2x-1=0交于A，B，
∴∠ACB=120°，AB=$\sqrt{2+2-2×\sqrt{2}×\sqrt{2}×cos120°}$=$\sqrt{6}$，
圓心C（1，0）到直線x-y+m=0的距離d=$\frac{|1+m|}{\sqrt{2}}$，
由勾股定理，得${r}^{2}=xpr2ltq^{2}+（\frac{AB}{2}）^{2}$，
即2=$\frac{（1+m）^{2}}{2}+\frac{6}{4}$，
解得m=0．
故選：A．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)、點到直線的距離公式的合理運用．