如圖，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°，圓O過A，B且與BC切于B點，與AC交于D點，連BD．若BC=2，則AC=
 
．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：利用切割線定理，可得BC2=（AC-BC）•AC，即可求出AC的值．
解答： 解：∵AB=AC，∠C=72°，BC是⊙O的切線，
∴∠CBD=∠BAC=36°，
∴∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠BCD=72°，
∴AD=BD=BC；
又∵BC是切線，
∴BC2=CD•AC，
∴BC2=（AC-BC）•AC
設(shè)AC=x，則可得到：（x-2）x=4，
∴x2-2x-4=0
解得：x1=1+
5
，x2=1-
5
（x2＜0不合題意，舍去）．
∴AC=1+
5
．
故答案為：1+
5
．
點評：本題考查切線的性質(zhì)定理，切割線定理，考查解一元二次方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金m（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=
1
5
m，P=
1
5
m，Q=
3
5
m
．今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x（單位：萬元）
（1）試建立總利潤y（單位：萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；
（2）如何投資經(jīng)營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-k+2
x2+1
，若存在實數(shù)m∈[-1，1]，使得f（m）=1，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=4，PB=2．則⊙O的半徑等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2=9（x≥0，y≥0）與直線x+y=4相交于點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2+x2y1的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=log2（3-x）+x+1的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1-i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=mx2+lnx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案