Question

（1）計(jì)算：(-0.12)0+(

3

2

)-2•(3

3

8

)

1

3

-6•3-

2

3

+

4	3 3 3

（2）已知a+b=lg³2+lg³5+3lg2lg5，求a³+b³+3ab的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，和有理數(shù)指數(shù)冪與根式之間的相互關(guān)系，我們分別計(jì)算原式中各項(xiàng)的值，化簡(jiǎn)后即可得到答案．
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，則平方各公式，我們可根據(jù)a+b=lg³2+lg³5+3lg2lg5得到a+b=1，再由立方和公式即可得到a³+b³+3ab的值．

解答：解：（1）(-0.12)0+(

3

2

)-2•(3

3

8

)

1

3

-6•3-

2

3

+

4	3 3 3

=1+

4

9

×

3

2

-6•

1

3 9

+

3	3

=

5

3

-2•

3	3

+

3	3

=

5

3

-

3	3

（2）∵a+b=lg³2+lg³5+3lg2lg5
=（lg2+lg5）（lg²2+lg²5-lg2lg5）+3lg2lg5
=lg²2+lg²5-lg2lg5+3lg2lg5
=lg²2+lg²5+2lg2lg5
=（lg2+lg5）²=1
∴a³+b³+3ab=（a+b）（a²+b²-ab）+3ab
=a²+b²-ab+3ab=a²+b²+2ab=（a+b）²=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，其中熟練掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．