【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，直線過點且依次交拋物線及圓于四點，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵y2=x，焦點F（，0），準(zhǔn)線 l0：x=﹣，由圓：（x﹣）2+y2=2圓心（，0），半徑為；

由拋物線的定義得：|AF|=xA+，

又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，

當(dāng)AB⊥x軸時，則xD=xA=，∴|AB|+4|CD|=15．

當(dāng)AB的斜率存在且不為0，設(shè)AB：y=k（x﹣）時，代入拋物線方程，得：

k2x2﹣（k2+）x+8k2=0，

∴xAxD=8，xA+xD=，

∴|AB|+4|CD|=（xA+）+4（xD+）=5+xA+4xD≥+2=13．

當(dāng)且僅當(dāng)xA=4xD，即xA=2，xD=時取等號，

綜上所述|AB|+4|CD|的最小值為

故答案為：C。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)有兩個極值點， （）．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

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（1）某小型轎車途經(jīng)該路段，其速度在以上的概率是多少？

（2）若對車速在， 兩組內(nèi)進(jìn)一步抽測兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在內(nèi)的概率.

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（2）討論在上的單調(diào)性，并加以證明；

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（1）求證：平面平面；

（2）求幾何體的體積.

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