已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax+（x-1）2-2a的零點個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、與a有關
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：令g（x）=ax-2a，h（x）=-（x-1）2，而x=1時：g（x）=ax-2a=-a＜0，h（x）=-（x-1）2=0，從而得出函數(shù)有2個交點，即函數(shù)f（x）有2個零點．
解答： 解：令f（x）=0，
得：ax-2a=-（x-1）2，
令g（x）=ax-2a，h（x）=-（x-1）2，
x=1時：ax-2a=-a＜0，-（x-1）2=0，
a＞1時，畫出函數(shù)g（x）和h（x）的草圖，
如圖示：
，
兩個函數(shù)有2個交點；
0＜a＜1時，畫出函數(shù)g（x）和h（x）的草圖，
如圖示：
，
兩個函數(shù)有2個交點，
故選：B．
點評：本題考查了函數(shù)的零點問題，考查轉化思想，考查數(shù)形結合思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓P：x2+y2=4y及拋物線S：x2=8y，過圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個交點，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構成一個等差數(shù)列，則直線l的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知流程圖如圖（a=1，b=1下分別是a＞①，b=2b，a=+1）所示，該程序運行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內①處應填的是（　�。�
A、2B、3C、4D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是夾角為
2π
3
的單位向量，且
a
=2
e1
+3
e2
，
b
=k
e1
-4
e2
．若
a
⊥
b
，則實數(shù)k的值為（　　）
A、
16
7
B、
32
7
C、16
D、32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線交于點B、C兩點，l與拋物線的準線交于點A，且|
AF
|=6，
AF
=2
FB
，則|
BC
|=（　�。�
A、
9
2
B、6
C、
13
2
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|sinx|+
1
2
sinx（0≤x≤2π）與函數(shù)g（x）=a（a是常數(shù)）有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
2
）
B、（-
1
2
，0）∪（0，
3
2
）
C、（0，
1
2
）
D、（
1
2
，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cosα-3sinα=
10
，則tanα=（　�。�
A、3
B、-
3
5
C、-3
D、
3
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△AB中，已知
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，若|
BA
+
BC
|=2，且B∈[
π
3
，
2π
3
]，則
BA
•
BC
的取值范圍為（　�。�
A、[-2，
2
3
]
B、[-1，
2
3
]
C、[0，
2
3
]
D、[1，
2
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于下列表格所示五個散點，已知求得的線性回歸直線方程為
y
=0.8x-155，則實數(shù)m的值為（　�。�
　x196197200203204
　y1367m
A、8B、8.2
C、8.4D、8.5

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