【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F在圓O上，，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知，．

求證：平面平面CBF；

當(dāng)時(shí)，求多面體FABCD的體積．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

由平面平面ABEF，，可得平面ABEF，利用線面垂直的判定可得平面CBF，進(jìn)一步由線面垂直的判定可得平面平面CBF；

過F作交AB與H，由面面垂直性質(zhì)可得平面ABCD，即FH為四棱錐的高，再由體積公式計(jì)算可得答案．

證明：平面平面ABEF，矩形ABCD，，平面平面，

平面ABEF，

平面ABEF，

，

又為圓O的直徑，

，又，

平面CBF，

平面ADF，

平面平面CBF；

解：過F作交AB與H，

由面面垂直性質(zhì)可得平面ABCD，即FH為四棱錐的高，

由是邊長為2的等邊三角形，可得，

又正方形ABCD的面積為16，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科室安排甲、乙、丙、丁四人國慶節(jié)放假期間（共放假八天）的值班表.已知甲、乙各值班四天，甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班；丙需要值班三天，且不能連續(xù)值班；丁需要值班五天；規(guī)定每天必須兩人值班.則符合條件的不同方案共有（ ）種.

A. 400 B. 700 C. 840 D. 960

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知?jiǎng)狱c(diǎn)M與到點(diǎn)N(3，0)的距離比動(dòng)點(diǎn)M到直線x=-2的距離大1，記動(dòng)圓M的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)若直線l與曲線C相交于A，B:兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，證明直線l經(jīng)過定點(diǎn)H，并求出H點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】陜西理工大學(xué)開展大學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查漢臺(tái)區(qū)某社區(qū)居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16人，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分以小數(shù)點(diǎn)的前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉：

寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

若幸福指數(shù)不低于9分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸�！�；若幸福指數(shù)不高于8分，則稱該人的幸福指數(shù)為“不夠幸�！�現(xiàn)從這16人中幸福指數(shù)為“極幸�！焙汀安粔蛐腋！钡娜酥腥我膺x取2人，求選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸�！钡母怕剩�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)觀測，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：．

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)m＝2時(shí)，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒不在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，圓，一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以，為焦點(diǎn)的橢圓。

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P，且，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線的斜率的取值范圍。

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