【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)N（1，0）和直線l：x=﹣1的距離相等． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）已知不與l垂直的直線l'與曲線E有唯一公共點(diǎn)A，且與直線l的交點(diǎn)為P，以AP為直徑作圓C．判斷點(diǎn)N和圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），

由拋物線定義可知點(diǎn)M的軌跡E是以N（1，0）為焦點(diǎn)，直線l：x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，

所以軌跡E的方程為y2=4x．

（Ⅱ）點(diǎn)N在以PA為直徑的圓C上．

理由：由題意可設(shè)直線l'：x=my+n，

由 可得y2﹣4my﹣4n=0（*），

因?yàn)橹本�l'與曲線E有唯一公共點(diǎn)A，

所以△=16m2+16n=0，即n=﹣m2．

所以（*）可化簡(jiǎn)為y2﹣4my+4m2=0，

所以A（m2，2m），

令x=﹣1得 ，

因?yàn)閚=﹣m2，

所以

所以NA⊥NP，

所以點(diǎn)N在以PA為直徑的圓C上


【解析】（Ⅰ）利用拋物線的定義，即可求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（Ⅱ）由題意可設(shè)直線l'：x=my+n，由 可得y2﹣4my﹣4n=0，求出A，P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積，即可得出結(jié)論．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)， sinβ），0＜β＜α＜π．
（I）若 |；
（Ⅱ）設(shè) ，求α，β的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ，g（x）=ax+b．
（1）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx﹣ 圖象的切線，求a+b的最小值；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），求證：x1x2＞2e2 ．
（取e為2.8，取ln2為0.7，取 為1.4）

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證： ；
（3）判斷曲線y=f（x）是否位于x軸下方，并說(shuō)明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中．點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合，稱射線OM與圓x2+y2=1的交點(diǎn)N為點(diǎn)M的“中心投影點(diǎn)“． ⑴點(diǎn)M（1， ）的“中心投影點(diǎn)”為
⑵曲線x2 上所有點(diǎn)的“中心投影點(diǎn)”構(gòu)成的曲線的長(zhǎng)度是 ．

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A.5
B.12
C.25
D.50

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（1）求證：AD1⊥BC；
（2）若直線DD1與直線AB所成角為 ，求平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值函數(shù)值．

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①若h（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②證明：ln（1×2×3×…×n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*）．

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