.已知函數(shù)f(x)=ln.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

(2)對于x∈[2,6],f(x)=ln>ln恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.


解:(1)由>0,

解得x<-1或x>1,

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,-1)∪(1,+∞),

當(dāng)x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時(shí),

f(-x)=ln=ln=ln()-1

=-ln=-f(x),

∴f(x)=ln是奇函數(shù).

(2)∵x∈[2,6]時(shí),f(x)=ln>ln恒成立,

∴>>0,

∵x∈[2,6],

∴0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2,6]上成立.

令g(x)=(x+1)(7-x)

=-(x-3)2+16,x∈[2,6],

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知x∈[2,3]時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,

x∈[3,6]時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,

x∈[2,6]時(shí),g(x)min=g(6)=7,

∴0<m<7.

即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,7).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=若f(1)=,則f(3)=　　　　. 

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設(shè)函數(shù)f(x)=2|x|,則下列結(jié)論中正確的是(　　)

(A)f(-1)<f(2)<f(-)

(B)f(-)<f(-1)<f(2)

(C)f(2)<f(-)<f(-1)

(D)f(-1)<f(-)<f(2)

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設(shè)f(x)=lg (+a)是奇函數(shù),則使f(x)<0的x的取值范圍是(　　)

(A)(-1,0)   (B)(0,1)

(C)(-∞,0)  (D)(-∞,0)∪(1,+∞)

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函數(shù)f(x)=log2·lo(2x)的最小值為　　　　. 

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.若(a+1<(3-2a,則a的取值范圍是(　　)

(A)(,+∞)  (B)(,)  (C)(1,)  (D)(,1)

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已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]時(shí)有最大值2,求a的值.

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設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖象為C1,C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)的對稱圖形為C2,C2對應(yīng)的函數(shù)為g(x).

(1)求函數(shù)g(x)的解析式;

(2)若直線y=b與C2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求b的值,并求出交點(diǎn)的坐標(biāo).

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.設(shè)曲線y=在點(diǎn)(,1)處的切線與直線x-ay+1=0平行,則實(shí)數(shù)a等于(　　)

(A)-1   (B)    (C)-2   (D)2

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