Question

設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖象為C₁,C₁關(guān)于點A(2,1)的對稱圖形為C₂,C₂對應(yīng)的函數(shù)為g(x).

(1)求函數(shù)g(x)的解析式;

(2)若直線y=b與C₂有且僅有一個公共點,求b的值,并求出交點的坐標(biāo).

Answer 1

解:(1)設(shè)曲線C₂上的任意一點為P(x,y),

則P關(guān)于A(2,1)的對稱點P′(4-x,2-y)在C₁上,

所以2-y=4-x+,

即y=x-2+=,

所以g(x)=(x≠4).

(2)由=b⇒(x-3)²=b(x-4)(x≠4).

所以x²-(b+6)x+4b+9=0(x≠4)(*)有唯一實根.

由Δ=[-(b+6)]²-4(4b+9)=b²-4b=0⇒b=0或b=4,

把b=0代入(*)式得x=3,

把b=4代入(*)式得x=5;

∴當(dāng)b=0或b=4時,直線y=b與C₂有且僅有一個公共點,且交點的坐標(biāo)為(3,0)和(5,4).