若用長度分別為1，1，1，1，x，x的六根筆直的鐵棒通過焊接其端點(diǎn)（不計(jì)損耗）可以得到兩種不同形狀的三棱錐形的鐵架，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意，畫出圖形，分析底面邊長是正三角形時(shí)構(gòu)成三棱錐的情況，底面邊長不是正三角形的情況，求出x的取值范圍．
解答： 解：根據(jù)條件，四根長為1的直鐵棒與兩根長為x的直鐵棒要組成三棱錐形的鐵架，
有以下兩種情況：
①底面是邊長為1的正三角形，三條側(cè)棱長為1，x，x，如圖，
此時(shí)x應(yīng)滿足：∵AD=
3
2
，SD=
x2-(
1
2
)2
，且SD＜SA+AD，
∴
x2-(
1
2
)2
＜1+
3
2
，
即x2＜2+
3
，
∴
1
2
＜x＜
6
+
2
2
；
②構(gòu)成三棱錐的兩條對角線長為x，其他各邊長均為1，如圖所示，
此時(shí)應(yīng)滿足0＜x＜
2
；
綜上，x的取值范圍是（0，
6
+
2
2
）．
故答案為：（0，
6
+
2
2
）．
點(diǎn)評：本題考查了空間想象能力與靈活運(yùn)用知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，解題時(shí)應(yīng)分析底面邊長是正三角形與底面邊長不是正三角形的情況，是較難的題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+2的某一個(gè)對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f(-1)+f(-
19
20
)+…+f(
19
20
)+f(1)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，a=2，C=45°，則C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
1
|x-1
，x≠1
1，x=1
，若關(guān)于x的方程h（x）=[f（x）]2+bf（x）+
1
2
b2-
5
8
，有五個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，x5．設(shè)x1＜x2＜x3＜x4＜x5，且x1，x2，x3，x4，x5構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列的前五項(xiàng)，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐的高為h，底面半徑為r，過兩條母線作一截面，截得底面圓弧的
1
4
，求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右頂點(diǎn)A到左右兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離分別為8和2．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足PF22-PA2=4，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)四圈，水輪上的點(diǎn)P相對于水面的高度y（米）與時(shí)間x（秒）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，φ∈（-
π
2
，
π
2
）），且初始位置時(shí)y=
7
2
，則函數(shù)表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，△APB面積的最大值為2
3
．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線AP的傾斜角為
3π
4
，且與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、
λa
與
a
的方向不是相同就是相反
B、若
a
，
b
共線，則
b
=λ
a
C、若
|b|
=2
|a|
，則
b
=±2
a
D、若
b
=±2
a
，則
|b|
=2
|a|

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