Question

設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）=

5|x-1|-1，x≥0 x2+4x+4，x＜0

，若關(guān)于x的方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有5個不同的實數(shù)解，則m=

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,分段函數(shù)的應用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，令t=f（x），則由題意可得關(guān)于t的方程t²-（2m+1）t+m²=0有一根為t=4，另一個根大于4或等于0，把t=4代入方程t²-（2m+1）t+m²=0，求得m=2或m=6．經(jīng)過檢驗，只有m=6滿足條件．

解答： 解：∵題中原方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有5個不同的實數(shù)根，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得，
令t=f（x），則關(guān)于t的方程t²-（2m+1）t+m²=0有一根為t=4，另一個根大于4或等于0．
把t=4代入方程t²-（2m+1）t+m²=0求得m=2或m=6．
當m=2時，關(guān)于t的方程t²-（2m+1）t+m²=0有一根為t=4，另一個根等于1，不滿足條件．
當m=6時，關(guān)于t的方程t²-（2m+1）t+m²=0有一根為t=4，另一個根等于9，滿足條件．
故答案為：6．

點評：本題主要考查方程的根的存在性以及根的個數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，屬于中檔題．