Question

設(shè)x，y≠0，且方程（x²+xy+y²）a=x²-xy+y²成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：變形換元可得

2

1-a

-1=t+

1

t

，由基本不等式可得t+

1

t

的范圍，進(jìn)而可得

2

1-a

-1的范圍，解不等式可得．

解答： 解：由題意可得a=

x2-xy+y2

x2+xy+y2

=

( x y )2- x y +1

( x y )2+ x y +1

，
令

x

y

=t≠0，可得a=

t2-t+1

t2+t+1

=1-

2t

t2+t+1

=1-

2

t+ 1 t +1

，
變形可得

2

1-a

-1=t+

1

t

，
由基本不等式可得t+

1

t

≥2或t+

1

t

≤-2，
∴

2

1-a

-1≥2或

2

1-a

-1≤-2，
解得

1

3

≤a＜1或1＜a≤3
故答案為：

1

3

≤a＜1或1＜a≤3

點(diǎn)評：本題考查基本不等式，正確變形是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．