【題目】已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為 ．
（1）求拋物線的方程；
（2）若拋物線與直線y=2x﹣5無公共點，試在拋物線上求一點，使這點到直線y=2x﹣5的距離最短．

【答案】
（1）解：設拋物線的方程為y2=2px，則 ，

消去y得

= ，

則 ，p2﹣4p﹣12=0，

∴p=﹣2，或p=6，

∴y2=﹣4x，或y2=12x


（2）解：解法一、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，

設點 為拋物線y2=﹣4x上的任意一點，

點P到直線y=2x﹣5的距離為d，

則

當t=﹣1時，d取得最小值，

此時 為所求的點

解法二、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，

設與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，

切點為P，則點P即為所求點．

由 ，

消去y并化簡得：4x2+4（b+1）x+b2=0，

∵直線與拋物線相切，

∴△=16（b+1）2﹣16b2=0，

解得：

把 代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得： ，∴y=﹣1

故所求點為


【解析】（1）設拋物線的方程為y2=2px，由 ，得 ，由拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為 能求出拋物線方程．（2）法一、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設點 為拋物線y2=﹣4x上的任意一點，點P到直線y=2x﹣5的距離為d，則 ，故當t=﹣1時，d取得最小值． 法二、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，
切點為P，則點P即為所求點，由此能求出結(jié)果．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）解不等式 ；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，分別是角A,B,C的對邊，且.

（1）求角的值；

（2）已知函數(shù)，將的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線在直角坐標系中的參數(shù)方程為為參數(shù)， 為傾斜角)，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，在極坐標系中，曲線的方程為.

(1)寫出曲線的直角坐標方程；

(2)點，若直線與曲線交于兩點，求使為定值的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（6，2），B（3，2），動點M滿足|MA|=2|MB|．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）設M的軌跡與y軸的交點為P，過P作斜率為k的直線l與M的軌跡交于另一點Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面積的最大值，并求出此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 底面， ， ， ， 分別是， 的中點， 在上，且．

（1）求證： 平面；

（2）在線段上上是否存在點，使二面角

的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直線 l1和l2 是異面直線，l1在平面 α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（ ）
A.l與l1 ， l2都不相交
B.l與l1 ， l2都相交
C.l至多與l1 ， l2中的一條相交
D.l至少與l1 ， l2中的一條相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，與的公共弦的長為.

（1）求的方程；

（2）過點的直線與相交于，兩點，與相交于，兩點，且與同向

（ⅰ）若，求直線的斜率

（ⅱ）設在點處的切線與軸的交點為，證明：直線繞點旋轉(zhuǎn)時，總是鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點為橢圓上一點，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個交點．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案