【題目】已知直線在直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為為參數(shù), 為傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,在極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)點(diǎn),若直線與曲線交于兩點(diǎn),求使為定值的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式,對曲線方程兩邊同時(shí)乘以,得,即x2+y2﹣x2﹣4x=0,所以y2=4x;(2)本問考查直線參數(shù)方程的幾何意義,將直線的參數(shù)方程帶入曲線y2=4x中,得到sin2θt2﹣4cosθt﹣4a=0,根據(jù)韋達(dá)定理表示出t1+t2 ,t1t2于是,可以求出的值及定值.

試題解析:1ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0ρ2﹣ρ2cos2θ﹣4ρcosθ=0,

x2+y2﹣x2﹣4x=0,即y2=4x

2)把為為參數(shù),θ為傾斜角)代入y2=4x得:

sin2θt2﹣4cosθt﹣4a=0,

t1+t2= ,t1t2= ,

∴當(dāng)a=2時(shí),為定值

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