Question

【題目】在等差數(shù)列{an}中，若an＞0，公差d＞0，則有a4a6＞a3a7 ， 類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若bn＞0，q＞1，則b4 ， b5 ， b7 ， b8的一個不等關(guān)系是（ ）
A.b4+b8＞b5+b7
B.b5+b7＞b4+b8
C.b4+b7＞b5+b8
D.b4+b5＞b7+b8

Answer 1

【答案】A
【解析】解：在等差數(shù)列{an}中，an＞0，公差為d＞0，所以{an}為各項為正數(shù)的遞增數(shù)列，
由于4+6=3+7時有a4a6＞a3a7 ，
而在等比數(shù)列{bn}中，bn＞0，q＞1，則{bn}為各項為正數(shù)的遞增數(shù)列，
由于4+8=5+7，所以應(yīng)有b4+b8＞b5+b7 ，
∴b4+b8＞b5+b7 ．
故選：A．
【考點精析】利用等比數(shù)列的基本性質(zhì)和類比推理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知{an}為等比數(shù)列，則下標成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項不為零的常數(shù)列；根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理．