已知f（x）=數(shù)學(xué)公式，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正確結(jié)論的序號(hào)為


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ①④
  3. C.
    ②④
  4. D.
    ②③
D
分析：先求出f′（x），再進(jìn)行因式分解，求出f′（x）＜0和f′（x）＞0對(duì)應(yīng)x的范圍，即求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，再由條件判斷出a、b、c的具體范圍和f（1）＞0且f（2）＜0，進(jìn)行求解得到abc的符號(hào)，進(jìn)行判斷出f（0）的符號(hào)．
解答：由題意得，f′（x）=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2），
∴當(dāng)x＜1或x＞2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（-∞，1），（2，+∞），減區(qū)間是（1，2），
∴函數(shù)的極大值是f（1）=，函數(shù)的極小值是f（2）=2-abc，
∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，
∴a＜1＜b＜2＜c，f（1）＞0且f（2）＜0，解得2＜，
∴f（0）=-abc＜0，
則f（0）f（1）＜0、f（0）f（2）＞0，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值等，考查了分析、解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2x3-6x2+a（a為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[-2，2]上的值域是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．
（1）討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)性；
（2）是否存在這樣的a的值，使得f（x）≥g（x）+2（x∈R*）恒成立，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出所有這樣的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2cos2
wx
2
+
3
sinwx+a的圖象上相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸的距離為
π
2
．
（1）若x∈R，求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=logax（a＞0且a≠1），如果對(duì)任意的x∈[
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，2]，都有|f（x）|≤1成立，試求a的取值范圍．

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