【題目】已知函數(shù),任取,記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為. 則關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論:

函數(shù)為偶函數(shù);

函數(shù)的值域?yàn)?/span>;

函數(shù)的周期為2

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

其中正確的結(jié)論有____________.(填上所有正確的結(jié)論序號(hào))

【答案】.

【解析】

試題因?yàn)?/span>,其中分別是指函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值,注意到函數(shù)是最小正周期為的函數(shù),所以在區(qū)間的圖像與在的圖像完全相同,所以,所以,所以函數(shù)一個(gè)周期為4,對(duì)該函數(shù)性質(zhì)的研究,只須先探究的性質(zhì)即可.

根據(jù)的圖像(如下圖(1))與性質(zhì)可知

當(dāng)時(shí),在區(qū)間的最小值為,最大值為,此時(shí)

當(dāng)時(shí),在區(qū)間的最小值為,最大值為,此時(shí);

當(dāng)時(shí),在區(qū)間的最小值為,最大值為,此時(shí);

當(dāng)時(shí),在區(qū)間的最小值為,最大值為1,此時(shí);

當(dāng)時(shí),在區(qū)間的最小值為,最大值為1,此時(shí);

當(dāng)時(shí),在區(qū)間的最小值為,最大值為,此時(shí)

作出的圖像,如下圖(2)所示

綜上可知,該函數(shù)沒有奇偶性,函數(shù)的值域?yàn)?/span>從圖中可以看到函數(shù)的最小正周期為2,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,故只有正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù),求實(shí)數(shù)m的值,使得復(fù)數(shù)z分別是:

(1)0;(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù);(4)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸,此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為萬元,當(dāng)出售這種商品時(shí),每噸價(jià)格為萬元,這里為常數(shù),.

1)為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低,那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸?

2)如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完,當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)利潤(rùn)最大,此時(shí)出售價(jià)格是每噸160萬元,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,a1=2,且a1,a2a3-2成等差數(shù)列.

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列{bn}滿足:,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,EBC的中點(diǎn).

(1)求證:AEB1C;

(2)若GC1C中點(diǎn),求二面角C-AG-E的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有下面四個(gè)命題①底面是正多邊形,其余各面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐.②底面是正三角形相鄰兩側(cè)面所成二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.③有兩個(gè)面互相平行,其余四個(gè)面都是全等的等腰梯形的六面體是正四棱臺(tái).④有兩個(gè)面互相平行其余各個(gè)面是平行四邊形的多面體是棱柱.其中,正確的命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求的值;

(2)若存在極小值,使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.

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【題目】已知函數(shù),其中

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,證明:

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【題目】對(duì)于函數(shù),定義f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*),已知偶函數(shù)g(x)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞),g(1)=0,當(dāng)x>0且x≠1時(shí),g(x)=f2018(x).

(1)求f2(x),f3(x),f4(x),f2018(x);

(2)求出函數(shù)y=g(x)的解析式;

(3)若存在實(shí)數(shù)a、b(a<b),使得函數(shù)g(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇mb,ma],求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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