過點（0，-1）的直線l與兩曲線y=lnx和x2=2py均相切，則p的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：分別設(shè)出兩切點，再求出兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并用兩種形式寫出切線的斜率，再結(jié)合兩點的斜率公式，列方程解出x1，x2，從而求出p的值．
解答：解：設(shè)直線l與兩曲線y=lnx和x2=2py相切的切點分別是A（x1，lnx1），B（x2，
x22
2p
），
∵y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=
1
x
，x2=2py即y=
x2
2p
的導(dǎo)數(shù)為y′=
x
p
，
∴直線l的斜率為
1
x1
=
x2
p
，
又直線l過（0，-1），
∴直線l的斜率且為
lnx1+1
x1
=
x22
2p
+1
x2
，
∴x1=1，x2=p，
p2
2p
+1=p，
∴p=2．
故選C．
點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，抓住在某點處的導(dǎo)數(shù)即為在這點處切線的斜率，同時注意運用兩點的斜率公式，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

森林失火了，火正以100m2/min的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報警后立即派消防員前去，在失火后5min到達現(xiàn)場開始救火，已知消防隊在現(xiàn)場每人每分鐘平均可滅火50m2，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費用每人每分鐘125元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而每燒毀1m2森林的損失費為60元，設(shè)消防隊派了x名消防員前去救火，從到達現(xiàn)場開始救火到火全部撲滅共耗時nmin．
（1）求出x與n的關(guān)系式；
（2）問x為何值時，才能使總損失最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓 C：（x+1）2+y2=r2與拋物線 D：y2=16x的準線交于A，B兩點，且|AB|=8，則圓C的面積為（　�。�
A、5 π
B、9 π
C、16π
D、25 π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=xlnx-x的圖象上的動點，該曲線在點P處的切線l交y軸于點M（0，yM），過點P作l的垂線交y軸于點N（0，yN）．則
yN
yM
的范圍是（　�。�
A、（-∞，-1]∪[3，+∞）
B、（-∞，-3]∪[1，+∞）
C、[3，+∞）
D、（-∞，-3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，則a+b=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一條直線經(jīng)過原點且與曲線y=
1
x+1
相切于點P，那么切點P的坐標為（　�。�
A、（-
1
2
，2）
B、（-
1
2
，
2
3
）
C、（-2，-1）
D、（2，
1
3
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ln(2x+3)-2x2
x
的圖象在點（-1，2）處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
1
2
D、
1
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x+a|的最小值為-
3
2
，則實數(shù)a=（　�。�
A、2B、-1
C、-2或1D、-1或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y＝x3－2ax＋a在（0,1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是

A． B．（0,3） C．（0，＋∞） D．（－∞，3）

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案