分析 (1)設(shè)BD與AC的交點為O,連EO,利用EO為三角形PBD的中位線和線面平行的判定定理即可證得PB∥平面AEC;
(2)首先計算VP-ABD的體積,由$PB=PD=\sqrt{5}$,AB=AD=2,∠BAD=120°,求出$BD=2\sqrt{3}$,$PO=\sqrt{2}$,再由VA-PBD=VP-ABD,即可求出A到平面PBD的距離.
解答 (1)證明:設(shè)BD與AC的交點為O,又E是PD的中點,連接EO,
∵底面ABCD是菱形,∴O為BD的中點,
∵E為PD的中點,∴EO∥PB.
又EO?平面AEC,PB?平面AEC,∴PB∥平面AEC;
(2)解:${V_{P-ABD}}=\frac{1}{3}•{S_{△ABD}}•PA=\frac{1}{6}PA•AB•ADsin{120°}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,$PB=PD=\sqrt{5}$,AB=AD=2,∠BAD=120°,
∴$BD=2\sqrt{3}$,$PO=\sqrt{2}$,VA-PBD=VP-ABD,
設(shè)A到平面PBD的距離為d,
∴$\frac{1}{3}{S_{△PBD}}d=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,$d=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,
∴A到平面PBD的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.
點評 本題考查直線與平面平行的判定,考查點到平面的距離,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ① | B. | ② | C. | ③ | D. | ①② |
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A. | 2:1 | B. | 2:$\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{2}$:1 | D. | 1:1 |
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經(jīng)濟損失不超過 4000元 | 經(jīng)濟損失超過 4000元 | 合計 | |
捐款超過 500元 | 30 | ||
捐款不超 過500元 | 6 | ||
合計 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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