12．已知f（x）=x2-x+c，|x-a|＜1，求證：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．

分析 先利用函數(shù)f（x）的解析式，代入左邊的式子|f（x）-f（a）|中，再根據(jù)|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|•|x+a-1|＜|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1，進(jìn)行放縮即可證得結(jié)果．

解答 證明：∵f（x）=x2-x+c，|x-a|＜1，
∴|f（x）-f（a）|=|x2-a2+a-x|=|（x-a）（x+a-1）|
=|x-a||x+a-1|＜|x+a-1|=|（x-a）+2a-1|≤|x-a|+|2a|+1＜|2a|+2
=2（|a|+1）．
∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，用放縮法證明不等式，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．過點(diǎn)P（-2，1）引拋物線y2=4x的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則直線PF與直線AB的斜率之和為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知平面向量$\vec a$，$\vec b$夾角為$\frac{π}{3}$，|$\vec a$-$\vec b}$|=|${\vec b}$|=3，則|m$\vec a$+$\frac{1-m}{2}$$\vec b}$|（m∈R）的最小值$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)y=2tan（2x+$\frac{π}{6}$）的最小正周期是（　�。�
A．4πB．2πC．πD．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對(duì)應(yīng)值如表：
x-$\frac{π}{6}$$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$$\frac{4π}{3}$$\frac{11π}{6}$$\frac{7π}{3}$$\frac{17π}{6}$
y-1131-113
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果：
（ i）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}$]時(shí)，方程f（3x）=m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（ ii）若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，試比較f（sinα）與f（cosβ）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，則該三棱錐的外接球的表面積為（　　）
A．$\frac{16}{3}π$B．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}π$C．$\frac{4}{3}π$D．$\frac{8}{3}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)AP=1，AD=2，∠ABC=60°，求點(diǎn)A到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（x-2）2+alnx．
（1）若a=-6，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{2}}$≥2（1-e${\;}^{-\frac{1}{2}}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．平面a截半徑為R的球O得到一個(gè)半徑為$\frac{{\sqrt{3}R}}{2}$的截面圓O′，三棱錐S-ABC內(nèi)接于球O，且△ABC是圓O′的內(nèi)接正三角形，若O′S=R，則三棱錐S-ABC與球O的體積之比為$\frac{{9\sqrt{3}}}{256π}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案