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13．若一個長方體內接于表面積為4π的球，則這個長方體的表面積的最大值是8．

分析 設出長方體的三度，求出長方體的對角線的長就是確定直徑，推出長方體的表面積的表達式，然后求出最大值．

解答 解：表面積為4π的球的半徑為1．
設長方體的三度為：a，b，c，由題意可知a2+b2+c2=4，
長方體的表面積為：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=8；
即a=b=c時取得最大值，也就是長方體為正方體時，表面積最大，最大為8．
故答案為：8．

點評 本題是中檔題，考查長方體的外接球的知識，長方體的表面積的最大值的求法，基本不等式的應用，考查計算能力；注意利用基本不等式求最值時，正、定、等的條件的應用．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的x=3，則輸出的所有x的值的和為（　�。�
A．243B．363C．729D．1092

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．函數y=2tan（2x+$\frac{π}{6}$）的最小正周期是（　�。�
A．4πB．2πC．πD．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．若三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，則該三棱錐的外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{16}{3}π$B．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}π$C．$\frac{4}{3}π$D．$\frac{8}{3}π$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）設AP=1，AD=2，∠ABC=60°，求點A到平面PBD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知某幾何體的三視圖如圖，正（主）視圖中的弧線是半圓，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是3π+4（單位：cm2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=（x-2）2+alnx．
（1）若a=-6，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{2}}$≥2（1-e${\;}^{-\frac{1}{2}}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．要完成下列3項抽樣調查：
①從15瓶飲料中抽取5瓶進行食品衛(wèi)生檢查．
②某校報告廳有25排，每排有38個座位，有一次報告會恰好坐滿了學生，報告會結束后，為了聽取意見，需要抽取25名學生進行座談．
③某中學共有240名教職工，其中一般教師180名，行政人員24名，后勤人員36名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．
較為合理的抽樣方法是（　　）
A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣
B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣
C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣
D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．若直線的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{3}t\\ y=3-3t\end{array}\right.$（t為參數），則直線的傾斜角為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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