【題目】已知二次函數(shù)滿足:①,有;②;③的圖像與x軸兩交點間距離為4.

(1)求的解析式;

(2)記

為單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍;

②記的最小值為,討論的零點個數(shù).

【答案】(1)

(2)①;②時無零點;時,有4個零點,時,有3個零點,時,有2個零點

【解析】

1)設(shè)出二次函數(shù)解析式,根據(jù)已知條件得到二次函數(shù)對稱軸、與軸交點、根與系數(shù)關(guān)系,由此列方程組,解方程組求得二次函數(shù)解析式

2)①求得解析式,根據(jù)其對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,求得的取值范圍.

②將分成,,三種情況,結(jié)合的單調(diào)性,求得的表達式,利用換元法:令,即,結(jié)合的圖像對進行分類討論,由此求得的零點個數(shù).

(1)設(shè),由題意知對稱軸;①

;②

設(shè)的兩個根為,則,,

;③

由①②③解得,,,

(2)①,其對稱軸

由題意知:,

1)當時,對稱軸,上單調(diào)遞增,

2)當時,對稱軸,

3)當時,對稱軸,單調(diào)遞減,

,

,

,即,畫出簡圖,

i)當時,,或0,

時,解得

時,解得,有3個零點.

ii)當時,有唯一解,,

有2個零點.

iii)當時,有兩個不同的零點,,

,

時,解得,

時,解得,有4個不同的零點.

iv)當時,,

有2個零點.

v)當時,無解.

綜上所得:

時無零點;

時,有4個零點;

時,有3個零點;

時,有2個零點.

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78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

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A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?

C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?

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