12．已知tanα，tanβ是方程x2+3$\sqrt{3}$x+4=0的兩根，則tan（α+β）等于（　　）
A．-3B．-$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$D．3

分析 由條件利用韋達定理求得tanα+tanβ 和tanα•tanβ 的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值．

解答 解：∵tanα，tanβ是方程x2+3$\sqrt{3}$x+4=0的兩根，∴tanα+tanβ=-3$\sqrt{3}$，tanα•tanβ=4，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{-3\sqrt{3}}{1-4}$=$\sqrt{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查韋達定理、兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$+lnx的定義域是（　�。�
A．{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1或1＜x＜+∞}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0或x＞1}

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3．某校高三年級本學期共進行了四次階段考試，在每份數(shù)學試卷中，第Ⅰ卷共10道選擇題，每小題得對的5分，答錯得0分，學生甲、乙在四次考試中選擇題答錯的題目數(shù)如下所示：
甲3201
乙4320
（1）求學生甲在這四次考試中選擇題答對的題目的平均數(shù)及這四次考試中第Ⅰ卷的平均得分；
（2）記以甲每次考試答錯的題目數(shù)為元素構成集合A，以乙每次考試答錯的題目數(shù)為元素構成集合B，在直角坐標平面上有點P（x，y），Q（-1，-2），其中x∈A，y∈B，記直線PQ的斜率為k，求滿足k≥2的事件的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{7-x}}}{lnx}$的定義域為{x|0＜x≤7且x≠1}．

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7．設θ是第三象限角，則點P（sinθ，cosθ）在第三象限．

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17．橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上有兩點P，Q，O為原點，連OP，OQ，P，Q中點為M，OP，OQ的斜率之積為-$\frac{1}{4}$．
（1）求點M的軌跡E的方程．
（2）點A（2$\sqrt{2}$，0）過點A作直線AB，AC交曲線E于B，C點，若AB⊥AC，求△ABC面積的最大值．

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4．某公園舉辦花展，其中一個展區(qū)平面圖如圖所示，中間區(qū)域是邊長為10米的正方形ABCD，兩側區(qū)域分別是以AD、BC為直徑的半圓，現(xiàn)在中間劃出一個三角形區(qū)域MPQ，其中M為AB的中點，PQ∥AB，現(xiàn)有甲、乙兩種花展出，甲種花的價格為2百元/平方米，填滿三角形區(qū)域MPQ，乙種花的價格為4百元/平方米，填滿其余區(qū)域．
（1）當P、Q分別是坐在半圓弧中點時，求該展區(qū)總費用（單位：百元）；
（2）求該展區(qū)總費用的最小值（單位：百元）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3，AB=$\sqrt{6}$，E，F(xiàn)分別為AB，AD1的中點．求證：AF∥A1EC．

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10．已知ABCD-A1B1C1D1是邊長為1的正方體，P為線段AB1上的動點，Q為底面ABCD上的動點，則PC1+PQ最小值為（　�。�
A．$1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$

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