1．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3，AB=$\sqrt{6}$，E，F(xiàn)分別為AB，AD1的中點(diǎn)．求證：AF∥A1EC．

分析 取A1C中點(diǎn)P，由A1CD三角形中F和P都為中點(diǎn)，可證FPAE是平行四邊型，從而證明AF∥EP，即可證明AF∥平面A1EC．

解答 證明：取A1C中點(diǎn)P，
因?yàn)锳1CD三角形中F和P都為中點(diǎn)，
所以FP平行且等于CD的一半，
所以FPAE是平行四邊型，
所以AF∥EP，
EP?A1EC，所以AF∥平面A1EC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面平行的判定，三角形中位線的性質(zhì)，考查了空間想象能力和推論論證能力，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．某次知識(shí)競(jìng)賽中有6道題，其中3道甲類題A、B、C，3道乙類題X、Y、Z，張同學(xué)從中任意抽取2道解答題．試求：
（Ⅰ）所抽取的2道題都是甲類題的概率；
（Ⅱ）所抽取的2道題不是同一類題的概率．

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12．已知tanα，tanβ是方程x2+3$\sqrt{3}$x+4=0的兩根，則tan（α+β）等于（　�。�
A．-3B．-$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$D．3

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9．已知函數(shù)f（x）=cos（-$\frac{x}{2}$）+sin（$π-\frac{x}{2}$），x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與最大值
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π）上單調(diào)遞減區(qū)間．

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16．已知函數(shù)g（x）=acos（$\frac{π}{6}$-x），f（x）=g（x）+2cos2（x+$\frac{π}{3}$）+1（a∈R）．
（1）若x∈[-$\frac{π}{3}$，0]，求函數(shù)g（x）的最大值；
（2）若x∈[0，$\frac{5π}{6}$]，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知P（B）＞0，A1A2=∅，則下列式子成立的是（　�。�
①P（A1|B）＞0②P（A1∪A2|B）=P（A1|B）+P（A2|B）③P（A1$\overrightarrow{{A}_{2}}$|B）≠0④P（$\overline{{A}_{1}{A}_{2}}$|B）=1．
A．①②③④B．②C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[-1，1]上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+1，-1≤x＜0}\\{\frac{bx+2}{x+1}，0≤x≤1}\end{array}\right.$，其中a，b∈R，若f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），則3a+2b=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=f（4x），當(dāng)x∈[1，4）時(shí)，f（x）=lnx，若區(qū)間[1，16）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{ln2}{2}$，$\frac{1}{e}$）B．（$\frac{ln2}{8}$，$\frac{1}{4e}$）C．（$\frac{ln2}{8}$，$\frac{1}{2e}$）D．（$\frac{ln2}{8}$，$\frac{ln2}{4}$）

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