Question

下列說法正確的是（　　）

• A、命題“設(shè)a，b，c∈R，若ac²＞bc²則a＞c”的逆命題為真命題
• B、f（x）=

  x+1

  x-1

  ，g（x）=

  (x+1)(x-1)

  ，則f（x）和g（x）為同一函數(shù)
• C、設(shè)p：“所有正數(shù)的對(duì)數(shù)均為正數(shù)”，q：“sin3＞cos3”，則（￢p）∧q為真
• D、命題“?x∈R，x²-2x+3＞0”的否定是“?x∈R，x²-2x+3＜0”．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：A，寫出命題“設(shè)a，b，c∈R，若ac²＞bc²則a＞c”的逆命題，判斷其真假即可；
B，分別求得f（x）=

x+1

x-1

與g（x）=

(x+1)(x-1)

的定義域，再判斷其真假即可；
C，可舉例說明p：“所有正數(shù)的對(duì)數(shù)均為正數(shù)”為假命題，易判斷q：“sin3＞cos3”為真，從而可判斷（￢p）∧q為真；
D，寫出命題“?x∈R，x²-2x+3＞0”的否定，再判斷其真假即可．

解答： 解：對(duì)于A，“設(shè)a，b，c∈R，若ac²＞bc²，則a＞c”的逆命題“設(shè)a，b，c∈R，若a＞c，則ac²＞bc²”錯(cuò)誤，當(dāng)c=0時(shí)不成立，故A為假命題；
對(duì)于B，f（x）=

x+1

x-1

，其定義域?yàn)閧x|x≥1}；g（x）=

(x+1)(x-1)

，其定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤-1}；則f（x）和g（x）不為同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，設(shè)p：“所有正數(shù)的對(duì)數(shù)均為正數(shù)”，1的對(duì)數(shù)為0，故p為假命題，￢p為真命題；
q：因?yàn)?＜3＜π，所以sin3＞cos3，即q為真命題；
所以（￢p）∧q為真，即C正確；
對(duì)于D，命題“?x∈R，x²-2x+3＞0”的否定是“?x∈R，x²-2x+3≤0”，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查四種命題的關(guān)系及真假判斷，考查命題及其否定、復(fù)合命題的真假判斷，屬于中檔題．